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名师华应龙:一道数学试题引发的教学争议 作者:admin 发布于:2014-10-31

不久前,数学特级教师、北京市实验二小副校长华应龙在试卷中给学生出了一道题,因为题目里有“大约”两个字,引发了一系列的有趣事儿。华应龙最初因为没有仔细推敲大约两个字,感到后悔不已,但是却没想到在学校引发了一次究竟应该如何培养学生的大讨论,且听听这位名师自己的讲述:

  

都是“大约”惹的祸

李烈校长转给我一封学生家长的信,信上说孩子期末试卷中有一道试题评分标准错误。

试题是这样的——

一张单人课桌抽屉的长、宽、高分别是50厘米、30厘米、13厘米,这样的一张单人课桌抽屉里面大约能放( )个棱长是1分米的粉笔盒。

毫无疑问,这道题主要是为了考查学生的空间概念是否真正建立了起来,看到数据能不能在头脑中形成印象,能不能灵活解决问题,而不是生搬硬套,正确答案应该是“15”。

阅卷过程中,我们觉得 “20”也该算对。理由是学生的思路完全正确,因为看到题目中的“大约”两字,因此就把“15”四舍五入成了“20”。当然,学生也可能是把计算错误的答案“19.5”四舍五入成“20”的。因为是填空题,所以无法一一考证学生的思维过程。但如果判“20”为错,那由答案“15”四舍五入成“20”的学生确实有些冤。

没想到学生家长较起真来。

李烈校长对我说:“华老师,生活中有把‘15’四舍五入成‘20’的吗?并且‘20’绝对是错的,放不下啊。纠正吧。”不过,我有些纠结,有班主任告诉我,确实有由“15”改成“20”的试卷,问我这样评判算不算“求真”?并且,有两名学生的试卷可以清楚地看出是反复改了5次之后,最终敲定答案是“20”的。

一道好题就由于我命题时没有推敲“大约”可能带来的后果,变成了烫手的山芋。我后悔不已。

命题时,我为什么要加“大约”呢?因为粉笔盒并不是标准的正方体,往往是长方体,并且棱长也不是准确的1分米。但是,如果我把“大约”后移就会妥当些。比如可以这样写:这样的一张单人课桌抽屉里面能放( )个棱长大约是1分米的粉笔盒。

如果我承认因为自己命题考虑不周,造成了学生左右为难,所以将这道题作废。这样处理是否会更好一些呢?

 

到底是不是出错了?

第三周,行政会上,六年级组做了题为《“求真”的思考》的发言,把这个问题作为案例呈现出来。李烈校长组织大家各抒己见。有主任说:不能只看答案,要看结果,还看学生的解题过程,这是一种进步。

一位副校长说:“关于这道题的讨论,我们要以开放的心态对待学生的答案。从案例中,我们看到了学生的思维过程留有痕迹,画画算算,这是很好的学习习惯。

另一位主任建议说:“如果这道题把‘大约’改成‘最多’就好了。”一位校长助理说:“为学生找理由的时候,我们好像有一种‘阴暗心理’,似乎就是为学生争分。”我也做了说明和反思。

 

李烈校长的三个观点

李烈校长做了近一个小时的发言。

她说:第一,课改这么多年,有一个非常突出的特点,就是倡导学生接触生活中的数学。从这个角度上讲,诸多想法,谁为本?本就应该是结合生活实际的思考方式。这样一个课桌的抽屉,20个放得进去吗?19个放得进去吗?16个放得进去吗?所有的想法都有道理。但是,15以上的答案,不管有什么道理,是不符合生活实际的。”

“学生为什么会出现这个结果呀?因为学得死,看见‘大约’就要四舍五入。求近似数只有四舍五入吗?我们还学了去尾法,怎么不用?我想问,把‘大约’放后面或者换成‘最多’就什么矛盾都没了吗,答案就唯一了吗?真要那样出题就有价值了吗?我看未必。所以这个‘大约’不是不可以出,我们可以把它理解成是成心考查学生的。”

第二,我们想想,把‘大约’放在这,就一定能招来那么多答案吗?这道题学生最容易出错的地方就是用大体积除以小体积。可以说是‘大约’捣了乱,它反映出来的问题是学生空间概念没有建立起来。如果空间概念建起来了,会被‘大约’两个字带跑吗?而且跑得那么远?600个学生只有100个真正对。所以,我觉得华老师这个‘大约’题出得多有价值啊。不然还发现不了有那么多学生的空间概念没有建立起来,或者说建立得不稳固。如果说学生的空间概念建立起来了,‘大约’出来捣乱,他们应该会嚷嚷起来,应该不干了,这道题就应该有学生出来质疑为什么要用‘大约’。如果学生在试卷上写那么一段质疑的话,可以算他对,但没有。如果说有80%以上的学生都对了,可以说绝大多数学生的空间概念建立起来了。从这个角度去看的话,应该庆幸出了这个‘大约’题。我们的期末考试考什么呢?近似值这个知识价值何在?小学数学的意义何在?学生在考场上不能质疑,可以在卷子上质疑,那是好样的。”

第三,有人说,要看过程,如果没看到的话,可以把学生找来问问。这些做法不是不可以,但这些工作的目的和价值是要能真正走进学生,看学生是怎样想的,问题出在哪里,怎么有针对性地进行下一步教学,而不能因此破坏了考试的严肃性。到什么时候都不能这么做。为什么期末考试任课教师不进本班教室,为什么期末考试的时候学生座位距离要分得足够开,为什么是轮流监考,为什么阅卷的时候是组间交换、流水作业,这不是不信任,是为了保证考试的严肃性。当然,期末考试的严肃性并不意味着错了也不认错,如果真是这道题出错了,就应该是另外的处理办法。”

华应龙的结论:

数学教育是为了学生全面发展和终身学习考虑的。从这次“大约”事件中,我进一步体认到了,命题是一个专业的活,马虎不得,要有“吟安一个字,捻断数茎须”的精神。阅卷是一件严肃的事,标准的变动须谨慎,因为考试具有导向功能,它可以有效地改进教学。

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